DH 参数法概述

DH（Denavit-Hartenberg）参数法是一种用于描述机器人、机械臂等多关节机构运动学关系的经典方法，也常被应用在一些需要精确描述空间位置和姿态变化的建模场景中。它通过定义一系列的连杆参数，构建起相邻连杆之间的坐标变换关系，进而能够准确表示整个机构从基座到末端执行器的运动学模型。

基本原理

1. 连杆坐标系建立
   首先，需要为多关节机构的每个连杆建立对应的坐标系。一般规则是将坐标系的原点设置在连杆的关节处，坐标轴的选取要遵循一定的右手定则等原则，确保各坐标系之间的转换关系能够清晰、准确地描述。例如，对于一个简单的机械臂，其每个关节处都会建立起相应的局部坐标系。

2. 定义 DH 参数

   • 连杆长度（a）：它是沿着关节轴方向，从前一个关节轴到下一个关节轴的公共法线距离，本质上描述了连杆的长度特性，决定了相邻关节在这个维度上的空间跨度。

   • 连杆扭转角（α）：是绕着前一个关节轴，从一个关节轴到下一个关节轴的角度变化，体现了连杆在空间中的扭转情况，反映了相邻关节轴之间的角度关系。

   • 关节角（θ）：是绕当前关节轴旋转的角度变量，这是后续在进行运动学分析和建模时，用于表示关节运动变化的关键参数，关节的转动会使后续连杆的位置和姿态相应改变。

   • 关节偏移量（d）：是沿着当前关节轴方向，从前一个连杆坐标系的原点到当前连杆坐标系原点的距离，刻画了连杆在关节轴方向上的位置偏移情况。

3. 坐标变换矩阵推导
   通过上述定义的 DH 参数，可以推导出相邻连杆之间的齐次坐标变换矩阵。利用矩阵乘法，将各个连杆之间的坐标变换矩阵依次相乘，就能得到从基座坐标系到末端执行器坐标系的总坐标变换矩阵，这个矩阵完整地描述了末端执行器相对于基座的位置和姿态关系。

在建模中的应用步骤

1. 机构分析与简化
   对要建模的实际对象（比如复杂的机器人结构、特定的机械传动装置等）进行分析，将其简化为由多个连杆和关节组成的理想模型，确定关节的类型（如转动关节、移动关节等）以及连杆的连接顺序和相对位置关系。

2. 参数确定
   根据建立的连杆坐标系以及上述 DH 参数的定义，逐一确定每个连杆对应的 DH 参数值，这通常需要结合实际的机构尺寸、角度等设计数据进行准确测量和计算，可能还需要参考机械图纸等资料。

3. 构建变换矩阵
   利用确定好的 DH 参数，按照坐标变换矩阵的推导公式，依次计算出相邻连杆之间的坐标变换矩阵，然后通过连续的矩阵乘法构建出从基座到末端的总坐标变换矩阵。

4. 模型生成与验证
   在相应的建模软件（如 MATLAB 等，很多软件支持通过编程实现基于 DH 参数的建模）或者专业的机器人运动学建模工具中，依据得到的总坐标变换矩阵来生成可视化的模型，通过输入不同的关节角度等参数值，观察模型的位置和姿态变化是否符合实际预期，对模型进行验证和调整，确保其准确性和实用性。

优点与局限性

• 优点

  • 通用性强：能够适用于多种类型的多关节机构建模，无论是简单的平面机构还是复杂的空间机构，只要能合理划分连杆和关节，都可以运用该方法构建运动学模型。

  • 精确描述运动关系：可以精确地描述各关节运动时机构整体的位置和姿态变化，为后续的运动控制、轨迹规划等提供准确的理论基础。

• 局限性

  • 对复杂结构建模难度较大：当面对极其复杂、具有大量非线性、耦合性强的机械结构时，DH 参数的定义和计算会变得十分繁琐，需要较高的专业知识和经验来准确处理。

  • 忽略了一些实际因素：在建模过程中，往往侧重于运动学关系的描述，会忽略一些实际机构中的物理特性，如连杆的弹性变形、关节的摩擦等，在需要考虑这些因素的高精度建模场景下，还需要结合其他方法进一步完善模型。

总之，DH 参数法在多关节机构等相关领域的建模中有着重要作用，掌握其原理和应用步骤，能帮助我们更好地构建和分析相应的运动学模型。